การคูณ
การคูณ คือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างหนึ่ง ทำให้เกิดการเพิ่มหรือลดจำนวนจำนวนหนึ่งเป็นอัตรา การคูณเป็นหนึ่งในสี่ของการดำเนินการพื้นฐานของเลขคณิตมูลฐาน (การดำเนินการอย่างอื่นได้แก่ การบวก การลบ และการหาร)การคูณสามารถนิยามบนจำนวนธรรมชาติว่าเป็นการบวกที่ซ้ำๆ
กัน ตัวอย่างเช่น 4 คูณด้วย 3 (หรือเรียกโดยย่อว่า
4 คูณ 3) หมายถึงการบวกจำนวน 4 เข้าไป 3 ชุด
เช่น
4+4+4=12
สำหรับการคูณของจำนวนตรรกยะ (เศษส่วน) และจำนวนจริง ก็นิยามโดยกรณีทั่วไปที่เป็นระบบของแนวความคิดพื้นฐานดังกล่าว
การคูณอาจมองได้จากการนับวัตถุที่จัดเรียงกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (สำหรับจำนวนธรรมชาติ)
หรือการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยการหนดความยาวของด้านมาให้
(สำหรับจำนวนทั่วไป) ส่วนกลับของการคูณคือการหาร
ในเมื่อ 4 คูณด้วย 3 เท่ากับ 12
ดังนั้น 12 หารด้วย 3 ก็จะเท่ากับ
4 เป็นต้น
การคูณสามารถนิยามให้ขยายไปบนจำนวนชนิดอื่นเช่นจำนวนเชิงซ้อน และมีโครงสร้างที่เป็นนามธรรมมากขึ้นเช่นเมทริกซ์
โดยทั่วไปการคูณสามารถเขียนโดยใช้เครื่องหมายคูณ (×) ระหว่างจำนวนทั้งสอง
(ในรูปแบบสัญกรณ์เติมกลาง)
ตัวอย่างเช่น
2*3=6
3*4=12
อย่างไรก็ตามก็ยังมีการใช้สัญกรณ์อื่นๆ
แทนการคูณโดยทั่วไป อาทิ
· ใช้จุดกลาง (·) หรือไม่ก็มหัพภาค (.) อย่างใดอย่างหนึ่ง
เช่น 5 · 2 หรือ 5 . 2 การใช้จุดกลางเป็นมาตรฐานในสหรัฐอเมริกา สหราชอาณาจักร และประเทศอื่นๆ
ที่ใช้มหัพภาคเป็นจุดทศนิยม แต่ในบางประเทศที่ใช้จุลภาคเป็นจุดทศนิยม จะใช้มหัพภาคเป็นการคูณแทน
· ใช้ดอกจัน (*) เช่น
5*2
มักใช้ในภาษาโปรแกรมเพราะเครื่องหมายนี้ปรากฏอยู่บนทุกแป้นพิมพ์ และสามารถดูได้ง่ายบนจอมอนิเตอร์รุ่นเก่า การใช้เครื่องหมายนี้แทนการคูณเริ่มมีขึ้นตั้งแต่ภาษาฟอร์แทรน
· ในพีชคณิต การคูณที่เกี่ยวกับตัวแปรมักจะเขียนให้อยู่ติดกัน
เรียกว่า juxtaposition ตัวอย่างเช่น xy หมายถึง x คูณ y และ 5x หมายถึง 5 คูณ x เป็นต้น
สัญกรณ์เช่นนี้สามารถใช้กับจำนวนที่ครอบด้วยวงเล็บ เช่น หรือ ก็จะหมายถึง 5 คูณ 2
· ในการคูณเมทริกซ์ มีความแตกต่างระหว่างการใช้สัญลักษณ์กากบาทกับจุด
กากบาทใช้แทนการคูณเวกเตอร์ ในขณะที่จุดใช้แทนการคูณสเกลาร์
ดังนั้นการตั้งชื่อเรียกจึงแตกต่างกันคือผลคูณไขว้และผลคูณจุดตามลำดับ
จำนวนที่ถูกคูณโดยทั่วไปเรียกว่า ตัวประกอบ (factor) หรือ ตัวตั้งคูณ (multiplicand) ส่วนจำนวนที่นำมาคูณเรียกว่า ตัวคูณ (multiplier) ตัวคูณของตัวแปรหรือนิพจน์ในพีชคณิตจะเรียกว่า สัมประสิทธิ์ (coefficient) ซึ่งจะเขียนไว้ทางซ้ายของตัวแปรหรือนิพจน์
เช่น 3 เป็นสัมประสิทธิ์ของ 3xy2
ผลลัพธ์ที่เกิดจากการคูณเรียกว่า ผลคูณ (product) หรือเรียกว่า พหุคูณ (multiple) ของตัวประกอบแต่ละตัวที่เป็นจำนวนเต็ม
ตัวอย่างเช่น 15 คือผลคูณของ 3 กับ 5
และในขณะเดียวกัน 15 ก็เป็นทั้งพหุคูณของ 3
และพหุคูณของ 5 ด้วย
กล่าวสั้นๆ คือ 'บวก m
เข้ากับตัวเอง n ตัว' สามารถเขียนได้ในลักษณะนี้เพื่อให้ชัดเจนมากขึ้น
m × n = m + m + m + ... + m
หมายถึงมีจำนวน 'm' n ตัวบวกกันนั่นเอง
โดยใช้นิยาม
เราสามารถพิสูจน์สมบัติของการคูณได้โดยง่ายดาย โดยดูจากสองตัวอย่างข้างต้น
เรามีสมบัติว่า จำนวนสองจำนวนที่คูณกันสามารถสลับที่กันได้โดยผลคูณยังคงเดิม
เราเรียกสมบัตินี้ว่า สมบัติการสลับที่ และ
สมบัตินี้เป็นจริงสำหรับจำนวน x และ y ใดๆ
นั่นคือ
x · y = y · x.
นอกจากนี้ การคูณยังมีสมบัติการเปลี่ยนหมู่อีกด้วย ความหมายสำหรับจำนวน x,y และ z ใดๆ คือ
(x · y)z = x(y · z).
หมายเหตุจากพีชคณิต: เครื่องหมายวงเล็บ หมายถึง
การดำเนินภายในวงเล็บจะต้องกระทำก่อนการดำเนินการภายนอกวงเล็บการคูณมีสมบัติการแจกแจง เพราะ
x(y + z)
= xy + xz.
มีสิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับการคูณกับ 1 นั่นคือ
1 · x = x.
เราเรียก 1 ว่า จำนวนเอกลักษณ์
มาฝึกทำแบบทดสอบกัน!!!!!!
1. 5*2 เท่ากับเท่าไร 2. 4*3 เท่ากับเท่าไร
ก.7 ข. 10 ค. 8 ก. 12 ข. 15 ค. 18
ลองทำกันๆๆๆน่ะคราฟ
สื่อการสอนเรื่องการคูณ!!!!!!!!
ที่มาของเนื้อหา http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%84%E0%B8%B9%E0%B8%93 วันพฤหัสบดีที่ 12 กันยายน 2556
วันพฤหัสบดีที่ 12 กันยายน 2556
ที่มาของวิดิโอ http://www.youtube.com/watch?v=8C59ozztCy0 วันพฤหัสบดี ที่ 12 กันยายน 2556
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น