คณิตศาสตร์กับการวัดระยะทาง

การวัดระยะทาง

ระยะทาง (distance)

 คือ ความยาวตามเส้นทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ทั้งหมด เป็นปริมาณสเกลาร์ คือ มีแต่ขนาดอย่างเดียว มีหน่วยเป็นเมตร โดยทั่วไปเราใช้สัญลักษณ์ S

การกระจัด (displacement)

     คือ เส้นตรงที่เชื่อมโยงระหว่างจุดเริ่มต้น และจุดสุดท้ายของการเคลื่อนที่เป็นปริมาณเวกเตอร์ คือ ต้องคำนึงถึงทิศทางด้วย มีหน่วยเป็นเมตร โดยทั่วไปเขียนแบบเว็กเตอร์เป็น S มีหมวกข้างบน

อัตราเร็ว 

     คือ ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา จัดเป็นเปริมาณสเกลลาร์ หน่วยในระบบเอสไอ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที

ความเร็ว 

     คือ ขนาดของการกระจัดที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา จัดเป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเดียวกับอัตราเร็วคือ เมตร/วินาที

ความเร่ง

     คือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลาเป็นปริมาณเวกเตอร์หรืออัตราการเปลี่ยนความเร็ว มีหน่วยเป็น ความยาว/เวลา²

การกระจัด หรือ การขจัด คือระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดสิ้นสุด ^[1] ระยะทางที่สั้นที่สุดก็คือความยาวของเส้นตรงสมมติที่ลากจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดสิ้นสุด ดังนั้นมันจึงอาจแตกต่างจากเส้นทางเดินปกติก็ได้ เวกเตอร์การกระจัด ก็คือความยาวและทิศทางของเส้นตรงสมมติดังกล่าว

เวกเตอร์ตำแหน่งเป็นตัวบ่งชี้ตำแหน่งของจุด P ในปริภูมิ ซึ่งเกี่ยวข้องกับการกระจัดจากจุดอ้างอิง O (โดยทั่วไปจะเป็นจุดกำเนิดของระบบพิกัด) เวกเตอร์ตำแหน่งแสดงให้เห็นว่า ถ้าเคลื่อนที่ไปในแนวเส้นตรงโดยเริ่มจากจุด O ด้วยระยะทางและทิศทางนั้น ก็จะพบกับจุด P ที่ปลายทาง

ระยะทาง (Distance)

 ระยะทาง คือ ความยาวตามเส้นทางการเคลื่อนที่ หรือการเปลี่ยนตำแหน่ง ของวัตถุ ระยะทางใช้สัญลักษณ์ “ S” เป็นปริมาณสเกลาร์ มีแต่ขนาดอย่างเดียว ไม่ต้องบอกทิศทาง มีหน่วยเป็น เมตร (m)

การกระจัด (Displacement)

 การกระจัด คือ ปริมาณที่บอกการเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุ หรือ เส้นทางที่สั้นที่สุดจากจุดเริ่มต้น ถึงจุดสุดท้าย ของการเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุ การกระจัดใช้สัญลักษณ์    “” เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตร (m)

แบบทดสอบ

จาพภาพข้างต้นจงตอบคำถามต่อไปนี้

1.จากจุด  a ไปจุด  b ไปจุด  c  มีความยาวกี่เซนติเมตร

2.จากจุด  c  ไปจุด a   ไปจุด  b มีความยาวกี่เซนติเมตร

3.จากจุด b  ไปจุด c   ไปจุด  a  มีความยาวกี่เซนติเมตร

สื่่อการสอนเรื่องการวัดระยะทาง

ที่มาของเนื้อหา http://www.dek-d.com/board/view/2621491/

http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%88%E0%B8%B1%E0%B8%94   12  กันยายน 2556

 ที่มาของรูปภาพ  

 http://www.scimath.org/socialnetwork/groups/viewbulletin/18-%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%A2%E0%B8%B0%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B9%81%E0%B8%A5%E0%B8%B0%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%88%E0%B8%B1%E0%B8%94+(Distance+and+Displacement)?groupid=39

https://www.google.co.th/search?q=%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%A2%E0%B8%B0%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B9%81%E0%B8%A5%E0%B8%B0%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%88%E0%B8%B1%E0%B8%94&hl=th&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=A6cxUqj0L9HIrQeW-oGwBw&ved=0CAkQ_AUoAQ&biw=1366&bih=630&dpr=1#imgdii=_12 กันยายน  2556 

ที่มาของวิดิโอ http://www.youtube.com/watch?v=bLBjBpGuwzc 12 กันยายน 2556

มหัศจรรย์กับคณิตศาสตร์กับการหาร

การหาร

การหาร (อังกฤษ: division) ในทางคณิตศาสตร์ คือ การดำเนินการเลขคณิตที่เป็นการดำเนินการผันกลับของการคูณ และบางครั้งอาจมองได้ว่าเป็นการทำซ้ำการลบ พูดง่ายๆ คือการแบ่งออกหรือเอาเอาออกเท่าๆ กัน จนกระทั่งตัวหารเหลือศูนย์ (หารลงตัว)

ถ้า

a × b = c,

เมื่อ b ไม่เท่ากับ 0 แล้ว

(อ่านว่า "c หารด้วย b") ตัวอย่างเช่น 6หาร 2 เท่ากับ 3 เพราะว่า 2 คูณ 3 เท่ากับ 6

 ในนิพจน์ข้างบน a คือ ผลหาร, b คือ ตัวหาร และ c คือ ตัวตั้งหาร

นิพจน์ c ÷ b มักเขียนแทนด้วย "c/b" โดยเฉพาะในคณิตศาสตร์ขั้นสูง (รวมถึงการประยุกต์ในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม) และในภาษาโปรแกรม การเขียนแบบนี้ มักใช้แทนเศษส่วน ซึ่งยังไม่ต้องการหาค่า

ในภาษาอื่นๆ ที่ไม่ใช่ภาษาอังกฤษ c ÷ b มักเขียนว่า c : b ซึ่งในภาษาอังกฤษ จะใช้เครื่องหมายทวิภาค (:) เมื่อมันเกี่ยวข้องกับสัดส่วน

สำหรับการหารด้วยศูนย์นั้น ไม่นิยาม

การหารจำนวนจริง

การหารจำนวนจริงสองจำนวน จะให้ผลลัพธ์เป็นจำนวนจริง เมื่อตัวหารไม่เท่ากับ 0. นิยามว่า a/b = c ก็ต่อเมื่อ a = cb และ b ≠ 0

การหารยาว

 คือกระบวนการอย่างหนึ่งเพื่อคำนวณการหาร โดยมีจำนวนเต็มเป็นตัวตั้งหาร (dividend) และจำนวนเต็มอีกจำนวนหนึ่งเป็นตัวหาร (dividor) เพื่อที่จะให้ได้ผลหาร (quotient) พร้อมเศษเหลือจากการหาร (remainder) การหารยาวจำเป็นต้องเตรียมเนื้อที่สำหรับเขียนจำนวนพอสมควร และเป็นวิธีการหารที่ง่ายถึงแม้ตัวตั้งหารเป็นจำนวนขนาดใหญ่ เนื่องจากกระบวนการนี้จะแบ่งตัวตั้งหารออกเป็นจำนวนย่อยๆ ที่เล็กลงสำหรับการหาร

ตัวอย่างการหารยาว

มาลองทำแบบฝึกหัดกันน่ะ!!!!

สื่อการสอนเรื่องการหาร

ที่มาของเนื้อหา

 http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%AB%E0%B8%B2%E0%B8%A3 12 กันยายน 2556

ที่มาของรูปภาพ

https://www.google.co.th/search?q=%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%AB%E0%B8%B2%E0%B8%A3&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=cpoxUtbjG6KFiQfh7YCYAQ&ved=0CAcQ_AUoAQ&biw=1366&bih=587&dpr=1#imgdii=_ 12 กันยายน 2556

ที่มาของวิดิโอ 

http://www.youtube.com/watch?v=zi8HFPGFNFk 12 กันยายน 2556

แผนภาพของเวนน์–ออยเลอร์ (Venn-Euler Diagram)

เป็นแผนภาพที่นิยมใช้เขียนเพื่อแสดงความสัมพันธ์ของเซต เพื่อให้ดูง่ายและชัดเจนมากขึ้น ปกติจะกำหนดเอกภพสัมพัทธ์  ด้วยกรอบสี่เหลี่ยมมุมฉาก ภายในนั้นมีเซตซึ่งอาจเขียนเป็นวงกลม วงรี หรือรูปปิดอื่นๆ
การดำเนินการของเซต (Set Operations)

การดำเนินการของเซตจะทำให้ได้เซตใหม่เกิดขึ้น (แสดงด้วยส่วนที่แรเงาสีเทา) หลักๆแล้ว มีอยู่ 4 แบบ ดังนี้

1) ยูเนี่ยน (Union): ทำให้เกิดเซตใหม่ซึ่งสมาชิกมาจากทั้งสองเซต
2) อินเตอร์เซกชั่น (Intersection): เซตใหม่ที่ได้เป็นสมาชิกร่วมกันของทั้งสองเซต

3) ผลต่าง (Difference): ถ้าหาผลต่างของ A-B จะได้เซตผลลัพธ์เป็นเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่อยู่ใน A แต่ไม่อยู่ใน B

4) คอมพลีเมนต์ (Complement): คอมพลีเมนต์ของ A เขียนแทนด้วย A’ คือสมาชิกทุกตัวที่เหลือในเอกภพสัมพัทธ์ยกเว้น A

มาศึกษากัน!!!!!!!

แผนภาพแวนออยเลอร์มาทบทวนกัน!!!!!!!!

สื่อแผนภาพแวนออยเลอร์

ที่มาของเนื้อหา 

http://www.scimath.org/socialnetwork/groups/viewbulletin/438-2+%E0%B9%81%E0%B8%9C%E0%B8%99%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%A7%E0%B8%99%E0%B8%99%E0%B9%8C%E2%80%93%E0%B8%AD%E0%B8%AD%E0%B8%A2%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%A3%E0%B9%8C+%E0%B9%81%E0%B8%A5%E0%B8%B0%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%94%E0%B8%B3%E0%B9%80%E0%B8%99%E0%B8%B4%E0%B8%99%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8B%E0%B8%95?groupid=150 12 กันยายน 2556

  

ที่มาของรูปภาพ

 http://www.google.co.th/imgres?imgurl=http://www.myfirstbrain.com/thaidata/Image.asp%3FID%3D2679064&imgrefurl=http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID%3D87061&h=285&w=393&sz=48&tbnid=gmWnilevP-1MrM:&tbnh=90&tbnw=124&zoom=1&usg=__VgFysQDTgaDk_xLD2pOdYg0N9ls=&docid=s-2ocEvW-W2oJM&sa=X&ei=m5AxUtfkC8PorAeEhIGgBA&sqi=2&ved=0CDcQ9QEwAw&dur=21

http://www.google.co.th/imgres?imgurl=http://www.bloggang.com/data/krulemon/picture/1225871167.jpg&imgrefurl=http://www.bloggang.com/mainblog.php?id%3Dkrulemon%26month%3D29-10-2008%26group%3D9%26gblog%3D2&h=476&w=627&sz=53&tbnid=KlJULUHoTwVxkM:&tbnh=90&tbnw=119&zoom=1&usg=__vhbbwOyyqEYFZ_PeLNf84wSn0Hw=&docid=RoLPASN0tGcfkM&sa=X&ei=m5AxUtfkC8PorAeEhIGgBA&sqi=2&ved=0CC4Q9QEwAA&dur=43  12 กันยายน  2556

ที่มาวิดิโอ

http://www.youtube.com/watch?v=ZaqN04jSNvY 12 กันยายน 2556

มาช่วยกันคิดกับคณิตศาสตร์การคูณ

การคูณ

การคูณ คือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างหนึ่ง ทำให้เกิดการเพิ่มหรือลดจำนวนจำนวนหนึ่งเป็นอัตรา การคูณเป็นหนึ่งในสี่ของการดำเนินการพื้นฐานของเลขคณิตมูลฐาน (การดำเนินการอย่างอื่นได้แก่ การบวก การลบ และการหาร)การคูณสามารถนิยามบนจำนวนธรรมชาติว่าเป็นการบวกที่ซ้ำๆ กัน ตัวอย่างเช่น 4 คูณด้วย 3 (หรือเรียกโดยย่อว่า 4 คูณ 3) หมายถึงการบวกจำนวน 4 เข้าไป 3 ชุด  

 เช่น

                                                       4+4+4=12

สำหรับการคูณของจำนวนตรรกยะ (เศษส่วน) และจำนวนจริง ก็นิยามโดยกรณีทั่วไปที่เป็นระบบของแนวความคิดพื้นฐานดังกล่าว

การคูณอาจมองได้จากการนับวัตถุที่จัดเรียงกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (สำหรับจำนวนธรรมชาติ) หรือการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยการหนดความยาวของด้านมาให้ (สำหรับจำนวนทั่วไป) ส่วนกลับของการคูณคือการหาร ในเมื่อ 4 คูณด้วย 3 เท่ากับ 12 ดังนั้น 12 หารด้วย 3 ก็จะเท่ากับ 4 เป็นต้น

การคูณสามารถนิยามให้ขยายไปบนจำนวนชนิดอื่นเช่นจำนวนเชิงซ้อน และมีโครงสร้างที่เป็นนามธรรมมากขึ้นเช่นเมทริกซ์

โดยทั่วไปการคูณสามารถเขียนโดยใช้เครื่องหมายคูณ (×) ระหว่างจำนวนทั้งสอง (ในรูปแบบสัญกรณ์เติมกลาง) ตัวอย่างเช่น

2*3=6

3*4=12

อย่างไรก็ตามก็ยังมีการใช้สัญกรณ์อื่นๆ แทนการคูณโดยทั่วไป อาทิ

· ใช้จุดกลาง (·) หรือไม่ก็มหัพภาค (.) อย่างใดอย่างหนึ่ง เช่น 5 · 2 หรือ 5 . 2 การใช้จุดกลางเป็นมาตรฐานในสหรัฐอเมริกา สหราชอาณาจักร และประเทศอื่นๆ ที่ใช้มหัพภาคเป็นจุดทศนิยม แต่ในบางประเทศที่ใช้จุลภาคเป็นจุดทศนิยม จะใช้มหัพภาคเป็นการคูณแทน

·  ใช้ดอกจัน (*) เช่น 5*2 มักใช้ในภาษาโปรแกรมเพราะเครื่องหมายนี้ปรากฏอยู่บนทุกแป้นพิมพ์ และสามารถดูได้ง่ายบนจอมอนิเตอร์รุ่นเก่า การใช้เครื่องหมายนี้แทนการคูณเริ่มมีขึ้นตั้งแต่ภาษาฟอร์แทรน

·  ในพีชคณิต การคูณที่เกี่ยวกับตัวแปรมักจะเขียนให้อยู่ติดกัน เรียกว่า juxtaposition ตัวอย่างเช่น xy หมายถึง x คูณ y และ 5x หมายถึง 5 คูณ x เป็นต้น สัญกรณ์เช่นนี้สามารถใช้กับจำนวนที่ครอบด้วยวงเล็บ เช่น  หรือ  ก็จะหมายถึง 5 คูณ 2

· ในการคูณเมทริกซ์ มีความแตกต่างระหว่างการใช้สัญลักษณ์กากบาทกับจุด กากบาทใช้แทนการคูณเวกเตอร์ ในขณะที่จุดใช้แทนการคูณสเกลาร์ ดังนั้นการตั้งชื่อเรียกจึงแตกต่างกันคือผลคูณไขว้และผลคูณจุดตามลำดับ

จำนวนที่ถูกคูณโดยทั่วไปเรียกว่า ตัวประกอบ (factor) หรือ ตัวตั้งคูณ (multiplicand) ส่วนจำนวนที่นำมาคูณเรียกว่า ตัวคูณ (multiplier) ตัวคูณของตัวแปรหรือนิพจน์ในพีชคณิตจะเรียกว่า สัมประสิทธิ์ (coefficient) ซึ่งจะเขียนไว้ทางซ้ายของตัวแปรหรือนิพจน์ เช่น 3 เป็นสัมประสิทธิ์ของ 3xy²

ผลลัพธ์ที่เกิดจากการคูณเรียกว่า ผลคูณ (product) หรือเรียกว่า พหุคูณ (multiple) ของตัวประกอบแต่ละตัวที่เป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น 15 คือผลคูณของ 3 กับ 5 และในขณะเดียวกัน 15 ก็เป็นทั้งพหุคูณของ 3 และพหุคูณของ 5 ด้วย

กล่าวสั้นๆ คือ 'บวก m เข้ากับตัวเอง n ตัว' สามารถเขียนได้ในลักษณะนี้เพื่อให้ชัดเจนมากขึ้น

           m × n = m + m + m + ... + m

หมายถึงมีจำนวน 'm' n ตัวบวกกันนั่นเอง

โดยใช้นิยาม เราสามารถพิสูจน์สมบัติของการคูณได้โดยง่ายดาย โดยดูจากสองตัวอย่างข้างต้น เรามีสมบัติว่า จำนวนสองจำนวนที่คูณกันสามารถสลับที่กันได้โดยผลคูณยังคงเดิม เราเรียกสมบัตินี้ว่า สมบัติการสลับที่ และ สมบัตินี้เป็นจริงสำหรับจำนวน x และ y ใดๆ นั่นคือ

x · y = y · x.

นอกจากนี้ การคูณยังมีสมบัติการเปลี่ยนหมู่อีกด้วย ความหมายสำหรับจำนวน x,y และ z ใดๆ คือ

(x · y)z = x(y · z).

หมายเหตุจากพีชคณิต: เครื่องหมายวงเล็บ หมายถึง การดำเนินภายในวงเล็บจะต้องกระทำก่อนการดำเนินการภายนอกวงเล็บการคูณมีสมบัติการแจกแจง เพราะ

x(y + z) = xy + xz.

มีสิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับการคูณกับ 1 นั่นคือ

1 · x = x.

เราเรียก 1 ว่า จำนวนเอกลักษณ์

มาฝึกทำแบบทดสอบกัน!!!!!!

1.  5*2 เท่ากับเท่าไร     2. 4*3 เท่ากับเท่าไร

                                             

ก.7     ข. 10      ค. 8                                ก.  12   ข. 15    ค. 18

ลองทำกันๆๆๆน่ะคราฟ

สื่อการสอนเรื่องการคูณ!!!!!!!!

ที่มาของเนื้อหา http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%84%E0%B8%B9%E0%B8%93 วันพฤหัสบดีที่ 12 กันยายน 2556

ที่มาของรูปภาพ https://www.google.co.th/search?q=%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%84%E0%B8%B9%E0%B8%93&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=iYYxUtNnhuSsB6XigcAE&ved=0CAcQ_AUoAQ&biw=1366&bih=630&dpr=1

วันพฤหัสบดีที่ 12 กันยายน 2556

ที่มาของวิดิโอ  http://www.youtube.com/watch?v=8C59ozztCy0 วันพฤหัสบดี ที่ 12 กันยายน 2556